САС и МСП. Немного теории.

Не являясь специалистом ни в каких, даже отдаленно похожих областях, я нашел, как мне кажется, толковую статью (очень сжатое изложение концепции САС для неспециалистов) и читаю ее, что называется, с карандашом в руках.
 
Текст статьи оставляю черно-белым, а свои комментарии пишу зеленым.

Цитаты из статьи Метод Системного Потенциала и Эволюционные Циклы, автор Пушной Г.С.

(Я несколько вольно буду обращаться с текстом, да простит меня автор, немного подформатирую, поставлю запятые, кое-где сократил, но в общем все в целости).
 
[Цитата 1]
 
Сложные Адаптивные Системы (САС) состоят из множества взаимодействующих составляющих – так называемых «агентов». 
«Агенты» САС находятся в постоянном и, как правило, нелинейном взаимодействии друг с другом. 
«Агенты» сами являются Сложными Адаптивными Системами. 
Каждый «агент» стремится адаптироваться наилучшим образом к меняющемуся окружению.  
 
... идентичность обнаруживается в наличии ряда универсальных свойств таких Систем: 
 
  1. В силу нелинейности взаимодействий между «агентами», динамика САС, как правило, не может быть «выведена» из рассмотрения свойств и динамики ее подсистем («целое» больше чем сумма «частей»). Это свойство САС давать на выходе непредсказуемый агрегированный эффект называют «эмерджентностью» (‘emergent property”),
  2. В силу того, что каждая САС состоит из более мелких САС и в свою очередь сама является подсистемой более крупных САС, структурные и функциональные свойства САС содержат в себе признаки самоподобной структуры, или фрактала,
  3. Большинство САС достигает цели эффективной адаптации посредством периодического качественного обновления Системы, или ее реконфигурации (создания нового порядка отношений, связей и взаимодействий между «агентами»),
  4. Этой цели САС достигает посредством своей способности поддерживать состояние вдали от равновесия, балансируя, так сказать, на границе между жестко-конфигурированной внутренней структурой и хаотически-меняющейся. В этом особом состоянии “edge of chaos” САС наилучшим образом способна найти адекватный ответ на меняющиеся требования извне и изнутри, достигая максимальной способности к реконфигурации, не теряя при этом целостности и контролируя процесс. Известное из физики состояние самоорганизованной критичности (“self-organized criticality”) является конкретным случаем этого особого наилучшего для адаптации состояния САС.
  5. САС спонтанно стремится к состоянию наивысшей адаптации, состоянию “edge of chaos”. Описанное в терминах физики, это – состояние самоорганизованной критичности, которому свойственны фрактальные свойства динамики. 
При изучении свойств и динамики САС традиционно используется аппарат Много-Агентного Моделирования (“Multi-Agent Modeling”) и компьютерной симуляции. Задаются «агенты», правила их взаимодействия (правила «игры») и отслеживается, как будут меняться свойства Систем как единого целого. 
 
Такие модели описывают САС методом «снизу-вверх»: от «агентов» к динамике макроскопических свойств (так называемый “bottom-up” подход).
 
...
 
Большинство приближенных к реальному Миру компьютерных моделей показывают наличие «эмерджентных» свойств САС, явление самоорганизованной критичности, наличие фрактальных признаков строения и динамики и явление так называемого «перемежающегося равновесия» (“punctuated equilibrium”) – периодическое чередование фаз плавного изменения макросвойств Системы с короткими «взрывными» фазами (“bursts”) резкого изменения макросвойств САС.  
 
Все эти особенности динамики САС, выведенные на базе использования метода «снизу- вверх», могут быть выведены теоретически в рамках предлагаемого в настоящей статье подхода - МСП, который можно назвать подходом «сверху-вниз», в силу того, что этот новый подход с самого начала рассматривает САС как некоторую единую целостную Систему с определенными универсальными структурными и динамическими свойствами. 
 
Эти одинаковые для всех САС общие структурные и динамические свойства выражают агрегированную способность этих Систем адаптировать свою
внутреннюю конфигурацию в соответствии с требованиями выживания в меняющемся Мире.
 
[Конец цитаты 1]
 
Тут и комментировать нечего - все изложено на уровне начальной школы - даже я все понял с первого раза.
 
 
[Цитата 2]

Основные положения Метода Системного Потенциала.

 
Утверждение 1. 
 
Состояние Системы на предельно абстрактном уровне описывается с помощью двух глобальных переменных, "потенциала Системы" и "условий реализации" этого "потенциала".
...
"Потенциал" – это адаптивные способности системы в широком смысле этого слова, способности адекватно реагировать на меняющееся окружение и накапливать полезный опыт. 
"Условия" – это свойства Системы и окружения, которые активируют, либо тормозят рост способностей Системы. 
...
 
Утверждение 2. 
 
"Потенциал" и "условия реализации" прирастают вследствие "деятельности" Системы и убывают вследствие действия "принципа энтропии".
...
Термин "энтропия" понимается здесь в широком смысле, как показатель степени неупорядоченности системы.
 
"Деятельность системы" есть тот комплекс процессов, посредством которых в системе поддерживается определенный уровень упорядоченности. Можно сказать, что "деятельность" системы состоит из процессов, направленных против действия "принципа энтропии". 
...
 
Утверждение 3. 
 
"Деятельность" системы есть процесс реализации ее "потенциала".
 
 
Утверждение 4. 
 
"Реализуемый потенциал" растет вследствие его применения в процессе "деятельности" системы. "Нереализуемый потенциал" постепенно отмирает.
 
Пояснение 4. 
 
Как растет "реализуемый потенциал"? Самое простое – это предположить, что прирост его тем больше, чем больше величина "реализуемого потенциала", то есть рост происходит с постоянным темпом роста. Имеет место петля положительной обратной связи: способность - деятельность - возросшая способность.
...
Убывание "нереализуемого потенциала" можно рассматривать как проявление принципа энтропии. Опять наиболее простым предположением будет допустить, что "нереализуемый потенциал" убывает с постоянным темпом убывания. Это соответствует закону радиоактивного распада.
 
[Конец цитаты 2]
 
И опять все ясно и понятно - теоретически все просто, перейдем к формулам. 
Далее я буду вставлять свои комменты прямо внутрь цитат.
 
 
[Цитата 3]
 

Эволюционные уравнения САС.

 
Введем обозначения:
Φ   – потенциал Системы,
ΦRреализуемый потенциал,
ΦDнереализуемый потенциал;
U   – условия реализации,
 
      U
z = —      - оснащенность Системы, количество условий приходящихся на единичный потенциал,
      Φ
 
        ΦR
R = ——     - эффективность работы Системы, показывающая, какая часть потенциала  
        Φ          используется Системой в процессе ее адаптивной деятельности,
 
Пример:
 
На заводе есть два цеха, один производит продукцию, которая продается с прибылью - это реализуемемый потенциал завода, второй цех приносит одни убытки - значит весь этот цех со станками, людями и стенами - нереализуемемый потенциал.
 
Условия реализации это:
  • снаружи - рынок, который диктует цены на сырье, энергию и рабочую силу, а также формирует спрос на продукцию цехов завода и условия кредитования;
  • изнутри - состояние оборудования, квалификация управленцев и рабочих, наличие резервов (материальных, финансовых, иных). 

Впрочем, возможно, завод недостаточно сложная система - хороший директор почти всегда сможет быстро поставить дело правильным образом, но это пример, на котором я хочу понять, как превратить теорию в практику.

Итак, для простоты ограничимя деньгами:

В завод было инвестировано, скажем 100 млн. руб. в перый цех 70, во второй 30, значит:

Ф = 100
ФR = 70
ФD = 30 

Условия - это диктуемая рынком стоимость завода. Поскольку завод в общем рентабельный, пусть за него дают сегодня 120 млн. руб., т.е.:

U = 120

Здесь 120 число может быть известно, но в допущении, что Условия реализации - это котировки биржи, кажется есть натяжка.

Оснащенность системы:

z = 120 / 100 = 1,2

Эффективность работы системы

R = 70 / 100 = 0,7

(a + d ) ⋅ ΦR – прирост потенциала Системы, благодаря использованию части потенциала, Fr

Это я пока понимаю не до конца... что такое a? Коэффициент роста что-ли?
 
 
− d ⋅ Φ – убывание потенциала вследствие влияния на Систему неконтролируемых случайных возмущений (влияние энтропии).
 
Предположим, если завод остановить и закрыть, его стоимость на рынке станет равной нулю через 5 лет, значит в год он будет в среднем терять 20% капитализации, т.е. коэффициент энтропии составит:
 
d = -0,2
 
Здесь допущение в 5 лет слишком смелое - фактически мы этого знать не можем, не исключено, что и года не пройдет.
 
Уравнение для "потенциала" – это уравнение баланса между накоплением потенциала через канал адаптивной деятельности и его разрушением вследствии действия энтропии:
 
Φ + d ⋅ Φ = (a + d ) ⋅ ΦR                                                                                   (1)
 
Здесь получается уравнение:
 
100 - 0,2 * 100 = (a - 0,2) * 70
 
отсюда, коэффициент роста:
 
a = (80 + 14) / 70 = 1,343 
 
 
Востребованные адаптивные способности Системы развиваются благодаря их активному применению. Это – процесс роста используемого потенциала. В простейшем случае его можно описать с помощью уравнения процесса «самовозбуждения»:
 
ΦR = a ⋅ ΦR                                                                                                                        (2)
 
Т.е. через год реализуемемый потенциал (капитализация завода) станет:
 
Ф= 1,343 * 70 = 94
 
 
Уравнение баланса между созданием условий в Системе через ее адаптивную деятельность и уничтожением условий в результате влияния энтропии совершенно аналогично уравнению (1):
 
U + Λ ⋅U = ν ⋅ Φ R                                                                                                             (3)
 
где ν – коэффициент пропорциональности между приростом условий и величиной используемого Системой «потенциала», Λ – норма выбывания «условий» за счет действия энтропии.
 
Ясно одно: Λ - это инфляция (в нашем примере с заводом). Примем ее = 5%:
 
Λ = 0,05
 
а вот ν придется вычислять:
 
120 - 0,05 * 120 = ν * 70
 
отсюда, коэффициент пропорциональности:
 
ν = 1,63
 
 
Из (1) - (3) следует, что динамика эффективности описывается логистическим уравнением:
 
R = ( a + d ) ⋅ R ⋅ (1 − R )                                                                                   (4)
 
Если до сих пор все было сделано правильно, то уравнение (4) примет вид:
 
R = ( 1,343 - 0,2 ) * R * (1 − R )
R =  1,143 * R  − 1,143 * R
 
т.е. после первого года эффективность работы Системы:
 
R =  1,143 * 0,7  − 1,143 * 0,72  = 0,24
 
Стоп! Это что же за первый же год эфективность упала почти втрое? Бред. Где-то ошибка.
 
 
Из уравнений (1) - (3) можно вывести уравнение, определяющее зависимость R(z):
 
R'z ⋅ [ (ν − ( a + d ) ⋅ z ) ⋅ R + ( d − Λ ) ⋅ z ] − ( a + d ) ⋅ R ⋅ (1 − R ) = 0               (5)
 
Уравнение (5) является уравнением Якоби и может быть сведено к линейному уравнению заменой переменных. Зависимость R(z) при разных значениях параметров показана на Рис.3. Как видно из этого рисунка, график R(z) при Λ > d содержит две ветви, в точке касания которых функция R(z) принимает максимальное значение, равное единице. Система эволюционирует вдоль одной из ветвей функции R(z). Если бы параметры системы были строго постоянными величинами и отсутствовали бы возмущения Системы, вызываемые воздействием случайных факторов, то имел бы место асимптотический рост эффективности R(t).
 
Уравнения (1) – (5) описывают изменение текущего (зависящего от времени) равновесного состояния Системы. Это – уравнения динамики в так называемом «длинном периоде». Чтобы учесть реакцию Системы на возмущения необходимо добавить еще одно
уравнение, которое описывало бы, как будет вести себя Система, если ее вывести из состояния текущего равновесия. Это - уравнение Системы в «коротком периоде». Его выбор неоднозначен. Он зависит от особенностей рассматриваемой Системы. Но при
любом выборе, уравнение должно описывать процесс возвращения Системы в свое текущее равновесное состояние. Простейшим вариантом является антиградиентный закон:
 
 
dR                  ∂W (R; z;...)
—    =   −K ⋅ ——————                                                                                           (6)
dt                       ∂R
 
Здесь K - положительная константа. Функция W[R; z;...] является аналогом потенциальной функции классической физики. Она зависит как от переменных, описывающих состояние Системы, R и z, так и от параметров этой Системы. Положения текущего равновесия соответствует точкам минимума потенциальной функции, то есть точкам, в которых:
 
   ∂W (R; z;...)
 ——————  = 0
        ∂R
 
Динамика реальной Системы сочетает в себе как долговременный тренд изменения текущего равновесного состояния, процесс, описываемый уравнениями (1) – (5), которому соответствует движение Системы вдоль эволюционной ветви, так и быструю динамику возвращения Системы в свое текущее равновесное состояние, процесс стабилизации временного равновесного состояния, описываемый уравнением (6).
 
Как видно из рис. 3 при Λ > d имеется область переменной z, в которой функция R(z) становится неоднозначной. В точках z0 и z1 (Рис.2 и 3) состояние Системы перестает быть устойчивым, и Система перескакивает с одной ветви на другую (Рис. 2). Непосредственной причиной скачков является потеря устойчивости. В окрестности нестабильной точки ( z0 и z1 ) Система под влиянием случайного возмущения будет перескакивать с одной эволюционной ветви на другую. Механизм, который движет Систему во время скачка – это механизм возвращения в текущее равновесное состояние – уравнение (6).
 
В силу существования двух равновесных точек и неустойчивости одной из них, механизм стабилизации временного равновесного состояния будет работать как сила, перебрасывающая Систему с одной ветви на другую. Этот процесс можно наглядно продемонстрировать, изобразив эволюцию Системы как движение ее по поверхности W[R; z] (Рис. 4).
 
Уравнения (1)–(6) – и есть основные уравнения Метода Системного Потенциала. Они кажутся совершенно тривиальными, поскольку выводятся из совершенно простых предположений. Уравнения (1) - (5) определяют, как меняется краткосрочное равновесное состояние Системы. Текущие равновесные состояния Системы в плоскости «оснащенность – эффективность» лежат на кривых, которые мы назвали - «эволюционные ветви» (Рис. 2).
 
Форма эволюционных ветвей (и динамика Системы) зависят от знака параметра χ (Рис. 3).

      Λ−d
χ = ——
      a+d

Однако эти уравнения содержат в себе огромную информацию о возможных способах эволюции систем.

Возникает гистерезисный цикл, состоящий из двух фаз плавного роста и двух катастрофических скачков. Поскольку возникновение таких циклов вытекает из эволюционных уравнений, выведенных на основе совершенно простых принципов, таких как принцип адаптации и принцип энтропии, то свойства таких циклов не зависят от конкретного вида Системы, а выражают некоторые фундаментальные свойства циклической эволюции.

В плоскости "потенциал" - "условия реализации" возможны циклы расширения, сжатия и замкнутые циклы (траектории в виде петли) (Рис. 5 - 7).
 
Динамика Системы является последовательностью 4-фазных разрывных (релаксационных циклов) разной длительности.
 
Вероятность перескока Системы с одной эволюционной ветви на другую растет по мере движения Системы вдоль эволюционной ветви. Поэтому детерминированный цикл будет зашумляться нерегулярными скачками Системы, то есть динамика содержит в себе детерминированную и стохастическую составляющие (Рис. 8).
 
Можно показать, что при росте величины возмущений Системы, вероятность «кризиса» и его «глубина» связаны по закону близкому к обратно степенному. Это значит, что динамика показывает свойства самоорганизованной критичности.
 
[Конец цитаты 3]
 
 
 
 
[Цитата 4]

Варианты развития, области развития, "джокеры".

Можно построить классификацию возможных вариантов развития систем, опирающуюся на свойства монотонности функций:
 
Φ (t )
U (t )
z (t ) 
 
Последняя величина определяет количество "условий", приходящихся на единичный "потенциал", Эту величину мы назвали «оснащенностью». В зависимости от того, как ведут себя эти три величины (растут или убывают), можно выделить шесть вариантов развития систем.
 
Как показывает анализ, траектория систем в плоскости (Φ;U ) заключена внутри некоторой области, которую можно назвать "областью развития". Система не может покинуть свою «область развития» без внешнего "вмешательства" или качественного изменения свойств самой Системы. 
 
"Вмешательство" означает такое воздействие на Систему, результатом которого является скачкообразное изменение "оснащенности" Системы (приток или отток "потенциала - условий" не через канал "деятельности").
 
Вторым способом выхода из «области развития» является процесс резкого изменения параметров системы: a; d ;ν ; Λ  - то есть процесс качественного изменения самой Системы, который можно назвать «мутацией» Системы.
 
В обычных условиях Система эволюционирует внутри той области развития, в которой она находилась в начальный момент времени и которую она не может покинуть без внешнего "вмешательства" или мутации. 
 
Изменения "оснащенности" Системы графически изображаются как резкие скачки траектории Системы в плоскости (Φ;U) [их называют "джокерами"].
 
Мутации меняют разбиение плоскости (Φ;U ) на области развития. И хотя в последнем случае Система остается в той же точке плоскости (Φ;U ) , может оказаться, что после мутации Система окажется в иной области развития. 
 
При этом, как правило, касательная производная к траектории терпит разрыв.
 
Таким образом, с точки зрения Метода Системного Потенциала "джокеры" – резкие скачкообразные изменения в состоянии Системы - могут быть двух типов:
 
1. мутации Системы (резкие изменения ее свойств)
2. резкие внешние воздействия на Систему. 
 
В первом случае имеет место скачок Системы из одного положения в плоскости (Φ;U ) в другую точку этой плоскости. 
 
Во втором случае меняется само расположение областей развития в плоскости (Φ;U ) и вследствие этого траектория Системы в точке мутации имеет излом.
 
[Конец цитаты 4]
 
 
 
[Цитата 5]
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[Конец цитаты 5]